已知x、y都是正整数,且满足4x²-9y²=31

题目

已知x、y都是正整数,且满足4x²-9y²=31
（1）求x、y的值；
（2）一个圆环,大圆半径为x+y,小圆半径为x-y,求这个圆环的面积.（用含π的代数式表示）

答案

4x²-9y²=314x^2=(2x)^29y^2=(3y)^2原等式变成(2x)^2-(3y)^2=31利用平方差公式(a^2-b^2=(a+b)(a-b))得到(2x+3y)(2x-3y)=31因为x、y都是正整数,所以2x+3y大于2x-3y因为31是质数,所以2x+3y=31 2x-3y=1这两个...