如图,△ABC有一个内接平行四边形DEFG,△ABC的高AM=80cm,底BC=120cm. (1)设DE与AM相交于点N,MN=x,请用含x的式子表示DE的长及▱DEFG的面积. (2)当x为何值时
题目
如图,△ABC有一个内接平行四边形DEFG,△ABC的高AM=80cm,底BC=120cm.
(1)设DE与AM相交于点N,MN=x,请用含x的式子表示DE的长及▱DEFG的面积.
(2)当x为何值时,▱DEFG的面积取最大值.
答案
(1)∵MN=x,AM⊥BC,MN=x,
∴AN=AM-MN=80-x,
∵四边形DEFG是平行四边形,
∴DE∥GF,
∴△ADE∽△ABC,
∴
=
,即
=
,
∴DE=120-
x;
∴S
▱DEFG=DE•MN=(120-
x)•x=-
x
2+120x;
(2)∵由(1)知S
▱DEFG=-
x
2+120x,
∴当x=-
=-
=40cm时,▱DEFG的面积取最大值.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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