若实数x,y满足不等式组2x+y≤4x≥0y≥0,则当y−xx+1≤2a恒成立时,实数a的取值范围是_.

若实数x,y满足不等式组2x+y≤4x≥0y≥0,则当y−xx+1≤2a恒成立时,实数a的取值范围是_.

题目
若实数x,y满足不等式组
2x+y≤4
x≥0
y≥0
,则当
y−x
x+1
≤2a恒成立时,实数a的取值范围是______.
答案
画出可行域(如图).
由于
y−x
x+1
=
y+1−1−x
x+1
=
y+1
x+1
−1
,其中
y+1
x+1
表示可行域中的点(x,y)与定点(-1,-1)连线的斜率k,由图形可知k∈[
1
3
,5],
所以
y+1
x+1
−1
∈[-
2
3
,4].
因此当
y−x
x+1
≤2a
恒成立时,应有2a≥4,
解得a≥2.
故答案为:a≥2
先利用线性规划的方法,借助斜率模型,求出
y−x
x+1
的最大值,然后根据不等式恒成立,只需2a大于或等于这个最大值即可.

简单线性规划.

解决恒成立问题的关键是分离参数求最值,即把要求范围的参数分离到不等式的一边,然后求出不等式另一边的最值(或取值范围),即可得到参数的取值范围.注意恒成立问题的求解技巧.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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