如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD=1,∠B=60°,直线MN是梯形的对称轴,P为直线MN上的一动点,则PC+PD的最小值为(  ) A.1 B.2 C.3 D.2

如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD=1,∠B=60°,直线MN是梯形的对称轴,P为直线MN上的一动点,则PC+PD的最小值为(  ) A.1 B.2 C.3 D.2

题目
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD=1,∠B=60°,直线MN是梯形的对称轴,P为直线MN上的一动点,则PC+PD的最小值为(  )
A. 1
B.
2

C.
3

D. 2
答案
连接BP,因为梯形ABCD关于MN对称,
所以,BP=PC,
△ABD是等腰三角形,∠A=120°,
过点A作AE⊥BD于E,在Rt△AEB中,
∠ABE=30°,
∴AE=
1
2
AB=
1
2

由勾股定理得:DE=
3
2

∴BD=
3

即PC+PD的最小值为
3

故选C.
要求PC+PD的最小值,就相当于求BP+PD的最小值,当BPD在同一直线上时,距离最短.

轴对称-最短路线问题.

此题考查关于轴对称的最短路线问题,作辅助线是关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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