如图，三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=60°，PA=AB=AC=2，E是PC的中点，求异面直线AE和PB所成角的余弦值．

题目

如图，三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=60°，PA=AB=AC=2，E是PC的中点，求异面直线AE和PB所成角的余弦值．

答案

取BC的中点F，连接EF，∵E、F分别是PC、BC的中点，∴EF∥PB∴∠AEF为异面直线AE、PB所成的角．∵，∠BAC=60°，AB=AC=2，∴△ABC为正△，AF=3；∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥AC，PA⊥ABPB=22，EF=2；在Rt△PAC中，PA=AC=2，...