关于等价无穷小中的加减替换

题目

关于等价无穷小中的加减替换
在对{x-(1+x^2）arctanx}/(x^3)求极限的时候,当x趋近于0的时候要用洛必达法则来求解,而不能用arctanx的等价无穷小来替换后求解呢?若用等价替换来求解用x来换arctanx那么结果是{x-(1+x^2）x}/(x^3)等于-1,而用洛必达法则来算则是 -2/3,这是为什么啊?能不能这样做啊?我在网上查的说如果相减的情况下用替换只要不等于零,是可以替换的,这里不等于零 为什么也不行呢?等价替换到底是什么要求下才能用啊?
对于分子分母中的某一项替换为什么有时候可以有时候不行呢?

答案

无穷小的替换只能替换整个式子的因式,记住这个就行了
PS:你说的情况我个人认为对某些分式的分子是可行的 因为本身可以拆开来算 你可以举一些具体的例子 我们探讨一下