已知：数列{an},a1=2,an+1=an+1/an,证明：n≥2时,an>(2n+2)^0.5

题目

已知：数列{an},a1=2,an+1=an+1/an,证明：n≥2时,an>(2n+2)^0.5
不用归纳法,要用放缩法证

答案

1)可以采用放缩和递推法同时进行,an+1=an+1/an将上式两边平方：(an+1)^2=an^2+1/an^2+2 > an^2+2因此可以此次类推：a2^2-a1^2>2a3^2-a2^2>2a4^2-a5^2>2..（an）^2-(an-1)^2>2 将上式连续左右连续相加：所以an^2-a1^2...