从5双不同的鞋中任取4只,求此4只鞋中至少有两只配成一对的概率?

题目

从5双不同的鞋中任取4只,求此4只鞋中至少有两只配成一对的概率?
：从5双中取1双,再在剩下8只取2只
P=(1 (2/(4 =2/3 答案为13/24.为什么不对?上面是c5,1,c8,2,c104,
( 5(8/(10

答案

总的事件数有:
C(10,4)=(10*9*8*7)/(4*3*2*1)=210
方法一：
求它的互斥事件：4只鞋中没有两只能配成一对
则：先取四双鞋,再依次从四双鞋里选一个
即：C(5,4)*C(2,1)*C(2,1)*C(2,1)*C(2,1)=80
所以互斥事件的概率为：80/210=8/21
4只鞋中至少有两只配成一对的概率：13/21
方法二：直接求
(1)4只鞋中只有有两只能配成一对：
先从5双中选3双,再从3双里选2双,再依次从2双鞋里选一个,剩下的一双两个都选
即：C(5,3)*C(3,2)*C(2,1)*C(2,1)C(2,2)=120
(2)4只鞋中能配成两对,则直接从5双里选2双
即：C(5,2)=10
所以：4只鞋中至少有两只配成一对的事件数：
120+10=130
4只鞋中至少有两只配成一对的概率：
130/210=13/21