试确定常数a,b是极限lim(x趋于0)[1+acos 2x+bcos 4x]/(x^4)存在,并求出它的值
题目
试确定常数a,b是极限lim(x趋于0)[1+acos 2x+bcos 4x]/(x^4)存在,并求出它的值
答案
用泰勒展开,则1+acos 2x+bcos 4x是x^4的同阶或高阶无穷小量,cos2x=1-(2x)^2/2+(2x)^4/4-.,cos4x=1-(4x)^2/2+(4x)^4/4...
所以常数项和二次项为0；
这样可建立方程,1+a+b=0;
-2a-8b=0;
解得a=-4/3 ;b=1/3;
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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