已知x≤2,求|x-3|-|x+2|的最大值与最小值.
题目
已知x≤2,求|x-3|-|x+2|的最大值与最小值.
答案
∵当x<-2时,|x-3|-|x+2|=(3-x)-(-x-2)=3-x+x+2=5;
当-2≤x≤2时,|x-3|-|x+2|=(3-x)-(x+2)=3-x-x-2=1-2x,
∴|x-3|-|x+2|=
,
∴当x=-2时,|x-3|-|x+2|有最大值:5;
当x=2时,|x-3|-|x+2|有最小值:-3.
∴|x-3|-|x+2|的最大值与最小值分别为:5,-3.
在x≤2的条件下,取得绝对值符号,得到表达式,然后去分析求解即可求得答案.
函数的最值及其几何意义.
此题考查了绝对值的最值问题.此题难度适中,注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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