有6位乒乓球选手

题目

有6位乒乓球选手
有6位乒乓球选手进行单循环赛(每两人间均赛一场),用x1,y1顺次表示第1号选手胜与负的场数,用x2,y2顺次表示第2号选手胜与负的场数,……用x6,y6顺次表示第6号选手胜与负的场数.则6名选手胜的场数的平方和与他们负的场数的平方和相等,即
x1的2次+x2的2次+…+x6的2次=y1的2次+y2的2次+…+y6的2次,为什么

答案

由题意可得：X1+Y1=X2+Y2=X3+Y3=……=X6+Y6=5（每个人都和另外5人各赛一场,共5场）.把上述结论移项,得：(X1^2-Y1^2）+……+（X6^2+Y6^2)=0.（X1+Y1）（X1-Y1）+……+（X6+Y6)(X6-Y6）=05X1-5Y1+……+5X6+5Y6=05（X1+...