y=∫(x在上0在下)(sint+costsint)dt
题目
y=∫(x在上0在下)(sint+costsint)dt
三角函数微积分公式
若y=∫(x在上0在下)(sint+costsint)dt,(x>0)则y的最大值是多少( )
A 1 B 2 C -7/2 D 0
伤心 ╮(╯_╰)都没人理
答案
y=∫(sint)dt+(1/2)∫sin2tdt(上限x 下限0)
=-cost+(1/4))∫sin2td(2t)(上限x 下限0)
=-[cosx-cos0)-(1/4)cos2t)(上限x 下限0)
=1-cosx-(cos2x-cos0)/4
=1-cosx+1/4-[2(cosx)^2-1]/4
=3/2-cosx-(cosx)^2/2,
令u=cosx,
y=3/2-u-u^2/2
=-(u^2+2u-3)/2
=-[(u+1)^2-4]/2
=-(u+1)^2+2,
当u=-1时,y有最大值为2,
cos2x=-1,x=π,
即x=π时,y有最大值为2,
故选 B.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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