y=∫(x在上0在下)(sint+costsint)dt

题目

y=∫(x在上0在下)(sint+costsint)dt
三角函数微积分公式
若y=∫（x在上0在下）（sint+costsint）dt,（x＞0）则y的最大值是多少（ ）
A 1 B 2 C -7/2 D 0
伤心 ╮(╯_╰)都没人理

答案

y=∫（sint)dt+(1/2)∫sin2tdt(上限x 下限0）
=-cost+(1/4))∫sin2td(2t)(上限x 下限0）
=-[cosx-cos0)-(1/4)cos2t)(上限x 下限0)
=1-cosx-(cos2x-cos0)/4
=1-cosx+1/4-[2(cosx)^2-1]/4
=3/2-cosx-(cosx)^2/2,
令u=cosx,
y=3/2-u-u^2/2
=-(u^2+2u-3)/2
=-[(u+1)^2-4]/2
=-(u+1)^2+2,
当u=-1时,y有最大值为2,
cos2x=-1,x=π,
即x=π时,y有最大值为2,
故选 B.