等腰三角形ABC中,一腰AB的垂直平分线交另一腰AC于G,已知AB=10,△GBC的周长为17,则底BC为(  ) A.5 B.7 C.10 D.9

等腰三角形ABC中,一腰AB的垂直平分线交另一腰AC于G,已知AB=10,△GBC的周长为17,则底BC为(  ) A.5 B.7 C.10 D.9

题目
等腰三角形ABC中,一腰AB的垂直平分线交另一腰AC于G,已知AB=10,△GBC的周长为17,则底BC为(  )
A. 5
B. 7
C. 10
D. 9
答案
设AB的中点为D,

∵DG为AB的垂直平分线
∴GA=GB (垂直平分线上一点到线段两端点距离相等),
∴三角形GBC的周长=GB+BC+GC=GA+GC+BC=AC+BC=17,
又∵三角形ABC是等腰三角形,且AB=AC,
∴AB+BC=17,
∴BC=17-AB=17-10=7.
故选B.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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