已知直线l经过直线x+y+1＝0和 3x-y+7＝0的交点A ,并且与坐标原点o 的距离为根号5,求直线 l的方程

题目

已知直线l经过直线x+y+1＝0和 3x-y+7＝0的交点A ,并且与坐标原点o 的距离为根号5,求直线 l的方程

答案

x+y+1＝0,3x-y+7＝0→x=-2,y=1→A(-2,1).设直线 l的方程y=k(x+2)+1与圆x+y=5只有一个交点 ∴5=x+[k(x+2)+1]→(k+1)x+2k(2k+1)x+4(k+k-1)=0 ∴0=⊿=[2k(2k+1)]-4(k+1)*4(k+k-1)=4(k-2)→k=2 y=k(x+2)+1=2(x+2)+1=2x+5.直线l的方程：y=2x+5