已知sinα的平方-sinαcosα-2cosα的平方=0,α属于[π/2,π]则sin(2α+π/3)等于

题目

已知sinα的平方-sinαcosα-2cosα的平方=0,α属于[π/2,π]则sin(2α+π/3)等于

答案

（sina-2cosa）（sina+cosa）=0
因为a属于〔[π/2,π],在第二象限,所以正弦与余弦是异号的
故只有sina=-cosa,即得a=3π/4
所以sin（2a+π/3）=sin（2*3π/4+π/3）=sin（11π/6）=-sin（π/6）=-1/2