圆锥底面半径为1，高为2，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长是（　　） A.24 B.23 C.22 D.2

题目

圆锥底面半径为1，高为

2

，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长是（　　）
A.

2

4

B.

2

3

C.

2

2

D.

2

答案

过圆锥的顶点S和正方体底面的一条对角线CD作圆锥的截面，如图所示可得圆锥的轴截面SEF和正方体对角面CDD1C1，设正方体棱长为x，则CC1=x，C1D1=2x作SO⊥EF于O，可得S0=2且OE=1，∵△ECC1∽△EOS，∴CC1SO＝EC1EO，代...

作出圆锥经过正方体上底面对角线的截面，得圆锥的轴截面SEF和正方体对角面CDD₁C₁，如图所示．作SO⊥EF于O，可得S0=

2

且OE=1，设正方体棱长为x，利用三角形相似建立关系式解出x的值，即可得到该正方体的棱长．

本题考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱的结构特征．

考点点评：本题给出圆锥的内接正方体，在已知圆锥的底面半径和高的情况下求内接正方体的棱长，着重考查了圆锥的性质、正方体的性质、组合图形的结构特征和相似三角形等知识，属于中档题．