在正方形ABCD中,AB=1,E是AD边上的一点(不与A,D重合),BE的垂直平分线GF交BC的延长线于点F,若AE=a,连接E,F交CD与P,连接GP,当a为何值时GP//BF

题目

在正方形ABCD中,AB=1,E是AD边上的一点(不与A,D重合),BE的垂直平分线GF交BC的延长线于点F,若AE=a,连接E,F交CD与P,连接GP,当a为何值时GP//BF

答案

若果G是BE上的点的话上题等价于求GP∥BF时,a为何值∵GF是BE的垂直平分线∴G是BE中点又GP∥BF∴P为CD中点,且P为EF中点易证△PDE≌△PCF∴DE=CF=1-a,EF=BF=1+（1-a）=2-a∴EP=EF/2=（2-a）/2又DP=1/2由于△PDE是直角三...