设连续函数f（x）在无穷区间内单调有界,{x n}为数列,命题若{x n}收敛,则f（{x n})收敛是否正确.

题目

设连续函数f（x）在无穷区间内单调有界,{x n}为数列,命题若{x n}收敛,则f（{x n})收敛是否正确.
这事考研题我加了一个条件 函数连续

答案

正确.证明如下：Xn的极限设为a,那么只需证明对于任意b＞0,都存在正整数α,使得n＞α时,|f(Xn)-f(a)|＜b恒成立而由函数连续可以知道存在β＞0,使得|Xn-a|＜β的时候,|f(Xn)-f(a)|＜b恒成立因此存在N,对于任意的β,使...