设A为四阶方阵，且秩（A）=2，则齐次线性方程组A*x=0（A*是A的伴随矩阵）的基础解系所包含的解向量的个数为_．

题目

设A为四阶方阵，且秩（A）=2，则齐次线性方程组A^*x=0（A^*是A的伴随矩阵）的基础解系所包含的解向量的个数为___．

答案

对n阶矩阵A，①若r（A）=n，则.A.≠0∵.AA*.=..A.E.，.A..A*.=.A.n，∴.A*.=.A.n-1≠0，即r（A*）=n②若r（A）=n-1，则A至少有一个n-1阶的子矩阵的秩为n-1，也就是A*中有至少一个元素不为0，∴1≤r（A*）＜n③若r（A...