函数y=2sinx(sinx+cos)的最大值是?
题目
函数y=2sinx(sinx+cos)的最大值是?
答案
原始=2(sinx)^2+2sinxcosx
因为2(cosx)^2-1=cos2x
2(cosx)^2=2-2(sinx)^2;2(sinx)^2=2-2(cosx)^2代入
y=2-2(cosx)^2+sin2x=1-2(cosx)^2+1+sin2x=1-cos2x+sin2x=1+根号2×sin(2x-45)
即最大值为1+根号2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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