现在已知道a是n维单位l列向量 下面步骤中的“所以”是怎么推的?

题目

现在已知道a是n维单位l列向量 下面步骤中的“所以”是怎么推的?
“由已知 aa^T 的特征值为 1,0,0,...,0所以 A=E-aa^T 的特征值为 0,1,1,...,1”

答案

因为aa^T的特征值为1,0,0,0由|λE-aa^T|=0所以有|E-aa^T|=0和|aa^T|=0然后我们看|λE-A|=|λE-(E-aa^T)|=|(λ-1)E+aa^T|=|aa^T-(1-λ)E|当λ=1时,和原来aa^T的特征方程的0是一样的当λ=0时,和原来aa^T的特征方程的1...