四个点电荷,电量都是+Q,放在正方形的四个顶点,若要使这四个点电荷都能都能到达平衡

题目

四个点电荷,电量都是+Q,放在正方形的四个顶点,若要使这四个点电荷都能都能到达平衡
,该在该正方形的中心放一个怎么样的点电荷Q‘?(2根号2+1)/4 为什么为什么!

答案

若要使这四个点电荷都能都能到达平衡,就是使每个点电荷受力平衡,由于是个点电荷放在正方形的是个顶点,根据正方形的特性,只要一个点打到受力平衡,则四个点均达到受力平衡.
以右上角的电荷为例,设正方形的边长为a.则它受到其他三个电荷的斥力,其中受到左边电荷向右的斥力,受到下面电荷向上的斥力,且这两个斥力的大小K*Q^2/a^2,还受到左下角电荷向右上方的斥力,斥力大小为K*Q^2/2a^2.先把向上和向右的斥力进行力的合成,可以得到这个合力大小√2K*Q^2/a^2,方向也是向右上方的.
所以右上角这个电荷受到的总的斥力的合力为√2K*Q^2/a^2+K*Q^2/2a^2
如果在正方形的中心方一个电荷使之平衡,那么他们之间的力必须是向左下方的,所以这个电荷必须为负电荷,设电量为q.由于中心和右上方的距离为√2a/2,所以他和右上方的电荷之间的库伦力大小为K*Qq/(√2a/2)^2
就有√2K*Q^2/a^2+K*Q^2/2a^2=K*Qq/(√2a/2)^2
可解得q=（2√2+1)/4Q.