如图,分别以△ABC的边AB、AC向外作等边△ABE和等边△ACD,求证:BD=CE.
题目
如图,分别以△ABC的边AB、AC向外作等边△ABE和等边△ACD,求证:BD=CE.
答案
证明:∵△ABE和△ACD是等边三角形,
∴AE=AB,AD=AC,∠EAB=∠DAC=60°,
∴∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠CAB,
∴∠BAD=∠EAC,
在△ACE和△ADB中
,
∴△ACE≌△ADB(SAS),
∴BD=CE.
根据等边三角形的性质得到AE=AB,AD=AC,∠EAB=∠DAC=60°,则∠BAD=∠EAC,再根据三角形全等的判定方法可证得△ACE≌△ADB,然后根据全等的性质即可得到结论.
全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质.
本题考查了全等三角形的判定与性质:有两组边对应相等,且它们所夹的角也相等,那么这两个三角形全等;全等三角形的对应边相等.也考查了等边三角形的性质.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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