△ABC的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知c=3，C=π3，a=2b，则b的值为_．

题目

△ABC的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知c=3，C=

π

3

，a=2b，则b的值为______．

答案

由c=3，cosC=

1

2

，a=2b，
根据余弦定理c²=a²+b²-2abcosC得：
5b²-2b²=9，即b²=3，
所以b=

3

．
故答案为：

3

由c，cosC的值及a=2b，利用余弦定理即可列出关于b的方程，求出方程的解即可得到b的值．

本题考点：解三角形．

考点点评：此题考查学生灵活运用余弦定理及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题．