将连续的自然数1至1001按如图的方式列阵,框出16个数

题目

将连续的自然数1至1001按如图的方式列阵,框出16个数
要使这个正方形框出的16个数之和分别等于：（1）2016,(2)2009,(3)2080,这是否可能?若可能,请分别求出此时该方框里16个数中的最小数和最大数；若不可能,试分别说明理由.
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
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995 996 997 998 999 1000 1001

答案

设正方形框出的16的数的第一排第一列为a,则同排其余数为a+1,a+2,a+3
a,a+1,a+2,a+3
a+7,a+8 ,a+9 ,a+10
a+14 a+15,a+16,a+17
a+21 a+22 a+23 a+24
所以,和为16a+192
如果和=2016,则a=114,114/7=16余2,所以114在第16排第2个数,可以圈出这样的正方形
同理,如果是和=2009,则a 不是整数,所以不可能
如果和=2080,a=118,118/7=16余6,118在第16排第6个数,后面只有一个数了,所以无法圈出正方形