若数列{an}中,a1=13,且对任意的正整数p、q都有ap+q=apaq,则an=( ) A.(13)n−1 B.(13)n−1 C.(13)n D.π2
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若数列{an}中,a1=13,且对任意的正整数p、q都有ap+q=apaq,则an=( ) A.(13)n−1 B.(13)n−1 C.(13)n D.π2
题目
若数列{a
n
}中,
a
答案
∵对任意的正整数p、q都有a
p+q
=a
p
a
q
,
∴令p=1,q=n得,
a
n+1
=
a
n
a
1
=
1
3
a
n
⇒
a
n+1
a
n
=
1
3
⇒
a
n
=
1
3
•(
1
3
)
n−1
=(
1
3
)
n
,
故选C.
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