某公交车从站点出发,由静止开始做匀加速直线运动,行驶8.0m时,发现站点上还有一名乘客没有上车,司机立即刹车做匀减速直线运动至停车.公交车开始做减速运动1.0s时,该乘客发现公
题目
某公交车从站点出发,由静止开始做匀加速直线运动,行驶8.0m时,发现站点上还有一名乘客没有上车,司机立即刹车做匀减速直线运动至停车.公交车开始做减速运动1.0s时,该乘客发现公交车减速,立即匀速追赶,公交车停止运动时该乘客恰好赶到.公交车从启动到停止总共历时9.0s,行进了24m.人和车均可视为质点.求:
(1)公交车运行的最大速度(结果保留两位有效数字);
(2)追赶公交车过程中该乘客的速度大小(结果保留两位有效数字).
答案
(1)设公交车运行的最大速度为v,加速过程所用时间为t
1,减速过程所用时间为t
2.由运动学规律可得:
t
1+
t
2=x ①
其中t
1+t
2=t ②
联立①②式解得:v=
=
m/s=
m/s=5.3m/s
(2)公交车从启动到速度达到最大的过程,由运动学规律可得:
t
1=8.0m ③
将v=
m/s代入③式解得:t
1=3.0s ④
设乘客追赶汽车的速度为v
人,所用时间为t
3,
所以乘客追赶公交车的时间t
3=t-t
1-△t ⑤
乘客追赶公交车的速度v
人=
⑥
联立④⑤⑥式解得:v
人=4.8m/s
答:
(1)公交车运行的最大速度为5.3m/s;
(2)追赶公交车过程中该乘客的速度大小为4.8m/s.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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