如图，先把一矩形ABCD纸片对折，设折痕为MN，再把点B叠在折痕线上，得到△ABE．过点B折纸片，使折痕PQ⊥MN于B． （1）求证：△BEP∽△ABQ； （2）求证：BE2=AE•PE； （3）如果

题目

如图，先把一矩形ABCD纸片对折，设折痕为MN，再把点B叠在折痕线上，得到△ABE．过点B折纸片，使折痕PQ⊥MN于B．
（1）求证：△BEP∽△ABQ；
（2）求证：BE²=AE•PE；
（3）如果沿直线EB折叠纸片，点A是否能叠在直线EC上？请简单说明理由．

答案

（1）证明：∵∠PBE+∠ABQ=180°-90°=90°，∠PBE+∠PEB=90°，∴∠ABQ=∠PEB．又∵∠BPE=∠AQB=90°，∴△PBE∽△QAB．（2）证明：∵△PBE∽△QAB，∴BEAB＝PEBQ．∵由折叠可知BQ=PB．∴BEAB＝PEPB，即BEPE=ABPB．...