已知曲线y=2x²-a求过点A（1,1）的切线方程求过点B（-2,3）的切线方程

题目

已知曲线y=2x²-a求过点A（1,1）的切线方程求过点B（-2,3）的切线方程
2.曲线y=-x²在点（2,-4）处切线的坐标轴交与AB两处求三角形OAB

答案

根据楼上的思路,可以这么
∵y' = 4x
设过A（1,1）的切线方程为 ：y-1 = 4m(x-1)
当 x=m 时,y=2m^2-a,即切点P（m,2m^2-a）在切线上：
2m^2-a - 1 = 4M^2-4m
2m^2-4m+a+1 = 0
此时 △ = 16-8-8a =0 ∴ a = 1； m=1
从此可断定A在抛物线上,∴切线方程为：y-4x+3=0
此抛物线方程为：y = 2x^2-1
显然B（-2,3）不在抛物线上,设过B（-2,3）的切线方程为 ：y-3 = 4n(x+2)
即切点P（n,2n^2-1）在切线上：
2n^2-1-3 = 4n^2+8n
2n^2 + 8n +4 =0
n = -(2±√2)
∴过B的切线方程有两条：
y-3 = -4(2+√2)(x+2)
y-3 = -4(2-√2)(x+2)
第2题：
y' = -2x
当x = 2时 K = -4
所以切线方程为 ：y+4 = -4（x-2） 即：4x + y - 4 =0
A(1,0) B(0,4)
S(OAB) = 1/2 * 1 * 4 = 2