已知函数f(x)=ax2-2x(a∈R) (1)当a=1时,求函数f(x)的零点. (2)若1/3≤a≤1,且函数f(x)=ax2-2x在[1,3]上的最大值为M(a),最小值为N(a),令g(a)=
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已知函数f(x)=ax2-2x(a∈R) (1)当a=1时,求函数f(x)的零点. (2)若1/3≤a≤1,且函数f(x)=ax2-2x在[1,3]上的最大值为M(a),最小值为N(a),令g(a)=
题目
已知函数f(x)=ax
2
-2x(a∈R)
(1)当a=1时,求函数f(x)的零点.
(2)若
1
3
答案
(1)a=1时,f(x)=x
2
-2x,
令f(x)=0,解得:x=0或x=2;
(2)①
1
3
≤a<
1
2
时,
M(a)=f(x)
max
=f(3)=9a-6,
N(a)=f(x)
min
=f(
1
a
)=-
1
a
,
∴g(a)=M(a)-N(a)=9a-6+
1
a
,
②
1
2
≤a≤1时,
M(a)=f(x)
max
=f(1)=a-2,
N(a)=f(x)
min
=f(
1
a
)=-
1
a
,
∴g(a)=M(a)-N(a)=a-2+
1
a
.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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