过圆x^+y^=25上一点A(-3,4)作两直线l1,l2,分别与圆相交于另一点P,Q若直线l1,l2倾斜角互补,试推断直线PQ的斜率是否为定值

题目

过圆x^+y^=25上一点A(-3,4)作两直线l1,l2,分别与圆相交于另一点P,Q若直线l1,l2倾斜角互补,试推断直线PQ的斜率是否为定值

答案

过点A作x 轴的垂线交圆O于B点

设直线l1,l2 分别与 轴相交于M、N点

依据题意△AMN为等腰三角形

所以AB为∠PAQ的平分线．

所以B为弧PQ的中点．

连结OB,则OB⊥PQ

由对称性知,点 B(-3,-4)

所以kOB=4/3

kPQ=-1/kOB=-3/4

所以为定值