线性代数 特征向量个数

题目

线性代数 特征向量个数
若λ是n阶矩阵A的k重特征值,则A的属于λ的线性无关特征向量最多有k个.是为什么啊?不一定要写证明 说说道理也行 我老是想不通

答案

你要清楚不同特征根的特征向量线性无关,
A的所有特征根共n个,A为n阶矩阵,那么它的特征根共n个(k重根算k个).而A的特征向量为n维向量,可以用n个基表出.若应于特征值λ的线性无关特征向量的个数=k+1,那么对于可逆阵A,其所有线性无关特征向量的个数之和>n,显然矛盾.(我只是用可逆阵做例子,有这样一个定理:
R(A)=A的所有线性无关特征向量的个数之和.它可以由A最简化得证.)一般情况是一样的.