甲、乙两同学在操场上散步,甲以V1=1.2m/s的速度向西匀速运动,乙以v2=0.9m/s的速度向北运动,某时刻,乙在甲正南方,且相距d=20m,此后,经_____s他们的距离最小,最小距离为____

题目

甲、乙两同学在操场上散步,甲以V1=1.2m/s的速度向西匀速运动,乙以v2=0.9m/s的速度向北运动,某时刻,乙在甲正南方,且相距d=20m,此后,经_____s他们的距离最小,最小距离为____m.

答案

以某时刻甲的位置为原点,向西为x轴正方向,向南为y轴正方向,则：
时刻t时,甲的坐标为(1.2t,0),乙的坐标为(0,20-0.9t),
甲乙的距离h=v[(1.2t)^2+(20-0.9t)^2]=v[(1.5t-12)^2+256]>=v256=16(m),
当1.5t=12,即t=8(s)时,甲乙的距离h最小为16m.