A、B、C是球面上三点,已知弦(连接球面上两点的线段)AB=18cm,BC=24cm,AC=30cm,平面ABC与球心的距离恰好为球半径的一半,求球的表面积和体积.
题目
A、B、C是球面上三点,已知弦(连接球面上两点的线段)AB=18cm,BC=24cm,AC=30cm,平面ABC与球心的距离恰好为球半径的一半,求球的表面积和体积.
答案
球面上三点A、B、C,平面ABC与球面交于一个圆,三点A、B、C在这个圆上
∵AB=18,BC=24,AC=30,
∴AC
2=AB
2+BC
2,∴AC为这个圆的直径,AC中点O′圆心
球心O到平面ABC的距离即OO′=球半径的一半=
R
△OO′A中,∠OO′A=90°,OO′=
R,AO′=
AC=30×
=15,OA=R
由勾股定理(
R)
2+15
2=R
2,
R
2=225
解得R=10
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程. 我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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