G为三角形ABC的重心,试说明S三角形BDG=S三角形BFG=S三角形APG

题目

G为三角形ABC的重心,试说明S三角形BDG=S三角形BFG=S三角形APG

答案

∵G是△ABC的重心
∴AD,BE,CF是△ABC的中线
∴AF=BF,BD=CD,AE=CE
过G作GH⊥AB于H
∵S△AFG=1/2*AF*GH,S△BFG=1/2*BF*GH
∴S△AFG=S△BFG
又∵AE=CE∴S△ABE=S△CBE,S△AEG=S△CEG(等底等高）
∴S△ABG=S△ABE-S△AEG=S△CBE-S△CEG=S△CBG
∵S△AFG=1/2*S△ABG,S△BDG=1/2*S△CBG
∴S△AFG=S△BDG
∴S△BDG=S△BFG=S△AFG
绝对的原创.觉得好要加分哦.