如图,一束光线从点A(3,3)出发,经Y轴上点c反射后正好经过点B(1,0),则点C在Y轴上的位置为 _ .
题目
如图,一束光线从点A(3,3)出发,经Y轴上点c反射后正好经过点B(1,0),则点C在Y轴上的位置为 ___ .
答案
∵这束光线从点A(3,3)出发,经y轴上点C反射后正好经过点B(1,0).
∴设C(0,c),由反射定律可知,∠1=∠OCB,延长AC交x轴于点D,
则∠1=∠OCD.
∴∠OCB=∠OCD
∵CO⊥DB于O.则∠COD=∠BOC且OC=OC
∴Rt△OCD≌Rt△OCB
∴OD=OB=1,所以D(-1,0),
∴设直线AD的解析式为y=kx+b.则
∴
即直线AD的解析式为y=
x+
∴直线AD与y轴的交点C的坐标为(0,
).
如下图,因为这束光线从点A(3,3)出发,经y轴上点C反射后正好经过点B(1,0),所以可设C(0,c),
由发射定律可知,∠1=∠OCB.延长AC交x轴于点D,则∠1=∠OCD.
所以∠OCB=∠OCD,从而可知OD=OB=1.
所以D(-1,0),设直线AD的解析式为y=kx+b,把A、D的坐标代入,即可求出它的解析式,就可求出该直线与y轴的交点C的坐标.
待定系数法求一次函数解析式;全等三角形的判定与性质;轴对称的性质.
此类题目属于数形结合,结合轴对称分析出所需点的坐标,继而利用待定系数法求出直线解析式,最终解决问题.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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