三阶导数与拐点

三阶导数与拐点

题目
三阶导数与拐点
为什么二阶导数为零、三阶导数不为零的时候,该点是函数曲线的拐点?
请证明.
答案
这个是二阶导数为0的必要条件.
几何意义就是该点左右两端的极限不同(趋向于a+和a-),所以是个拐点~
如果要具体的,看看数学分析的书吧~
另:意义如下:
(1)斜线斜率变化的速度
(2)函数的凹凸性.
关于你的补充:
二阶导数是比较理论的、比较抽象的一个量,它不像一阶导数那样有明显的几何意义,因为它表示的是一阶导数的变化率.在图形上,它主要表现函数的凹凸性,直观的说,函数是向上突起的,还是向下突起的.
应用:
如果一个函数f(x)在某个区间I上有f'(x)(即二阶导数)>0恒成立,那么对于区间I上的任意x,y,总有:
f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2],如果总有f'(x)0恒成立,那么在区间I上f(x)的图象上的任意两点连出的一条线段,这两点之间的函数图象都在该线段的下方,反之在该线段的上方.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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