双曲线焦点在x轴上,直线l过点【a,0】和【0,b】,点【1,0】到直线l的距离与点【-1,0】到直线距离之和

题目

双曲线焦点在x轴上,直线l过点【a,0】和【0,b】,点【1,0】到直线l的距离与点【-1,0】到直线距离之和
大于等于0.8c,求双曲线的e的取值范围

答案

由截距式易知直线L：x/a+y/b=1,即bx+ay-ab=0依题并结合点到直线距离公式有：|b-ab|/√(a^2+b^2)+|-b-ab|/√(a^2+b^2)而a^2+b^2=c^2,e=c/a则有|a-1|+|a+1|≥4c^2/[5√(e^2-1)]由绝对值不等式知|a-1|+|a+1|≤|(a-1)+(a...