当二次函数图象与x轴交点的横坐标分别是x1=-3,x2=1时,且与y轴交点为（0,-3）,求这个二次函数的解析式）

题目

当二次函数图象与x轴交点的横坐标分别是x1=-3,x2=1时,且与y轴交点为（0,-3）,求这个二次函数的解析式）

答案

设：二次函数的解析式 y=ax^2+bx+c
则有x1+x2=-b/a=-2,即b=2a
x1x2=c/a=-3,即c=-3a
所以y=a(x^2+2x-3）
将（0,-3）代入
-3=-3a
a=1
所以解析式 y=x^2+2x-3