已知定点A（3，0），p是圆O：x2+y2=1上的一动点，且∠AOP的平分线交直线PA于Q，求点Q的轨迹．

题目

已知定点A（3，0），p是圆O：x²+y²=1上的一动点，且∠AOP的平分线交直线PA于Q，求点Q的轨迹．

答案

设点P（cosα，sinα），Q（x，y）．
∵PQ：QA=1：3，依定比分点公式得

x＝ 3 4 (1+cosα) y＝ 3 4 sinα

．
消去参数α，即有
(x−

3

4

)2+y2＝(

3

4

)2，
故所求轨迹是（

3

4

，0）为圆心，

3

4

为半径的圆．
当P点为（1，0）时，
PA上每一点都可以看OQ与PA的交点，
∴轨迹应加入x轴上的区间[1，3]．

设点P（cosα，sinα），Q（x，y）．由已知条件依定比分点公式得

x＝ 3 4 (1+cosα) y＝ 3 4 sinα

．由此知所求轨迹是（

3

4

，0）为圆心，

3

4

为半径的圆．当P点为（1，0）时，PA上每一点都可以看OQ与PA的交点，故轨迹应加入x轴上的区间[1，3]．

本题考点：轨迹方程．

考点点评：本题考查轨迹方程，解题时要注意公式的合理运用．