已知点A(0,3)B(5,-2) ,若圆C是过点AB的所有圆半径最小的圆,求以圆C与坐标轴焦点为顶点的多边形面积?

题目

已知点A(0,3)B(5,-2) ,若圆C是过点AB的所有圆半径最小的圆,求以圆C与坐标轴焦点为顶点的多边形面积?

答案

圆C是过点AB的所有圆半径最小的圆,可知圆C是以AB为直径的圆.所以圆C的圆点为(2.5,0.5),半径为5√2/2.所以圆C的方程为(x - 5/2)^2 + (y - 1/2)^2 = 25/2.与X轴交(6,0),(-1,0),与y轴交(0,3),(0,-2).这个四边形由4个直角三角形组成,面积为(6 - (-1)) * (3 - (-2)) / 2 = 35/2