菱形ABCD的边长为2,BD=2,E,F分别是边AD,CD上的两个动点,且满足AE+CF=2

题目

菱形ABCD的边长为2,BD=2,E,F分别是边AD,CD上的两个动点,且满足AE+CF=2
(1)求证:三角形BDE全等于三角形BCF
(2)判断三角形BEF的形状,宾说明理由

答案

(1).AE+ED=AD=2 AE+CF=2
所以ED=CF BD=BC=2
角BDE=BDF=60
所以全等
(2).在BC边上做CM=CF,所以三角形CFM等边三角,所以角BMF=120,BM+MC=BC=2
CF+DF=CD=2,CF=CM 所以 DF=BM,又DE=CF=FM,所以三角形BMF和FDE全等所以BF=EF,所以三角形BEF为等边