如图，任意五边形ABCDE，M、N、P、Q分别为AB、CD、BC、DE的中点，K、L分别为MN、PQ的中点， 求证：KL∥AE且KL=1/4AE．

题目

如图，任意五边形ABCDE，M、N、P、Q分别为AB、CD、BC、DE的中点，K、L分别为MN、PQ的中点，
求证：KL∥AE且KL=

1

4

答案

证明：连接BE，取其中点R，连接MR，RN，PR，PN，NQ，RQ．
∵点M是AB的中点，R是BE的中点，
∴MR∥AE，MR=

1

2

AE，
∵R，N、P、Q分别为BE、CD、BC、DE的中点，
连接CE，
∴PR∥CE，PR=

1

2

CE，NQ∥CE，NQ=

1

2

CE，
∴PR∥NQ，PR=NQ，
∴四边形PNQR是平行四边形，
∴RN与PQ互相平分，
∵点L是PQ的中点，
∴点L是RN的中点，
∵点K是MN的中点，
∴KL∥MR，KL=

1

2

MR，
∴KL∥AE，KL=

1

4

AE．