设mxn矩阵A的秩r（A）=m

题目

设mxn矩阵A的秩r（A）=m

答案

r(BA)=0
而由秩的不等式可以知道,
r(BA)≥r(A)+r(B)- m
现在r(BA)=0,而r(A)=m
所以
0≥ m+r(B)- m
即0≥ r(B)
而秩是非负数,
所以r(B)=0,即矩阵B=0