若2x=3y=5z，且x，y，z都是正数，则2x，3y，5z从小到大依次为_．

题目

若2^x=3^y=5^z，且x，y，z都是正数，则2x，3y，5z从小到大依次为______．

答案

令2^x=3^y=5^z=t，则t＞1，x＝

lgt

lg2

，y＝

lgt

lg3

，z＝

lgt

lg5

，
∴2x−3y＝

2lgt

lg2

−

3lgt

lg3

＝

lgt•(lg9−lg8)

lg2•lg3

＞0，∴2x＞3y；
同理可得：2x-5z＜0，∴2x＜5z，∴3y＜2x＜5z．
故答案为：3y＜2x＜5z