如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论： ①∠BOC=90°+1/2∠A；②以E为圆心，BE为半径的圆

题目

如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论：

①∠BOC=90°+

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答案

①：∠BOC=180°-（

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∠ABC+

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∠ACB）=180°-

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（180°-∠A）=90°+

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∠A．所以①正确；
②：由于∠EBO=∠OBC，∠EOB=∠OBC，所以∠EBO=∠EOB，则EB=EO，同理FO=FC；则以E为圆心，BE为半径的圆经过点O．同理，以F为圆心，CF为半径的圆也经过点O，则这两个圆外切，所以②正确；
③：连接AO，则AO也是此三角形的角平分线，则点O到AB与到AC的距离相等，则S_△AEF=S_△AOE+S_△AOF，又高相等，则等于

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mn，故③错误；
④：连AO，设EF是△ABC的中位线，
∵EF‖BC，∠ABO=∠CBO，
∴OE=BE=

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•AB，
∴∠AOB=90°（三角形一边上的中线等于这边的一半，是直角三角形）
同理∠AOC=90°，
∴O点应该在BC上，
EF与BC重合，
∴E、F不可能是三角形ABC的中点，即EF不可能是△ABC的中位线．
所以④正确；
故答案为：①，②，④．