已知两个自然数的和比它们的积小1000,其中一个自然数是平方数,求其中较大的一个自

题目

已知两个自然数的和比它们的积小1000,其中一个自然数是平方数,求其中较大的一个自

答案

a,b∈N,且ab-(a+b)=1000.同时,b=n².
由ab-(a+b)=1000可得：
（a-1)(b-1)=1001=7×11×13
=13×77
=11×91
=7×143
显然,此时一个数是8,另一个数是144.
∴其中,较大的一个自然数是144