x,y正实数,且x^2+Y^2/2=1求x*√1+y^2的最大值

题目

x,y正实数,且x^2+Y^2/2=1求x*√1+y^2的最大值

答案

x^2+Y^2/2=1,得
2x^2+(1+y^2)=3
2x^2+(1+y^2)≥2√(2x^2*(1+y^2))
3≥2√2*x*√(1+y^2)
x*√(1+y^2)≤3√2/4
当且仅当x=√3/2,y=±√2/2时,x*√1+y^2的最大值3√2/4