已知单位向量a，b的夹角为120°，当|2a+xb|（x∈R）取得最小值时x= _ ．

题目

已知单位向量

a

，

b

的夹角为120°，当|2

a

+x

b

|（x∈R）取得最小值时x= ___ ．

答案

因为单位向量

a

，

b

的夹角为120°
所以|2

a

+x

b

|2=4

a

2+4x

a

•

b

+x2

b

2
=x²-2x+4=（x-1）²+3
∴当x=1时|2

a

+x

b

|2取最小值，此时|2

a

+x

b

|（x∈R）取得最小值，
故答案为：1

|2

a

+x

b

|（x∈R）取得最小值，即其平方取得最小值，其平方后变成关于x的二次函数，利用二次函数的性质即可求解即可．

本题考点：平面向量数量积的性质及其运算律．

考点点评：本题考查向量的模，以及平面向量数量积的性质及其运算律，而求模常常计算其平方，属于基础题．