设向量a=(4cosα,sinα）,b=(sinβ,4cosβ）,c=(cosβ,-4sinβ）

题目

设向量a=(4cosα,sinα）,b=(sinβ,4cosβ）,c=(cosβ,-4sinβ）
1：若a与b-2c垂直,求tan(α+β)的值
2：求(b+c)的模的最大值
3：若tanαtanβ=16,求证：a平行于b

答案

1.b-2c=(sinβ,4cosβ)-2(cosβ,-4sinβ)=(sinβ-2cosβ,4cosβ+8sinβ).a与b-2c垂直 ,则有4cosa*(sinβ-2cosβ)+sina*(4cosβ+8sinβ)=0sina*cosβ+cosa*sinβ-2(cosa*cosβ-sina*sinβ)=0sin(a+β)=2cos(a+β)tan(...